הסווינגמן הוותיק, שנבחר לפני שנתיים לחמישיית העונה, נפרד מהפועל "יונט" חולון וחתם בהפועל "אלטשולר שחם" באר שבע, שתהיה קבוצתו התשיעית בליגת ווינר סל
הפועל "אלטשולר שחם" באר שבע הודיעה הבוקר (חמישי) על צירופו של עמית שמחון. הסווינגמן בן ה-30 מגיע לנגב אחרי שנה וחצי בהפועל "יונט" חולון. בהודעה לתקשורת נמסר: "מועדון הכדורסל הפועל 'אלטשולר שחם' באר שבע מאחל לעמית בהצלחה ועמידה משותפת במטרות".
שמחון הוא בוגר מחלקת הנוער של עירוני רמת גן, בה גם עשה את צעדיו הראשונים בבוגרים. אחרי תקופה קצרה בלב השרון, הוא פרץ במדי מכבי הוד השרון, שם הפך לאחד הישראלים המובילים בליגה הלאומית. בקיץ 2010 הוא חתם על חוזה ארוך טווח בהפועל ירושלים, אך באמצע העונה עבר לברק נתניה.
אחרי עונה אחת באליצור אשקלון ושתיים בהפועל גלבוע/גליל, הוא הגיע לראשונה לאילת הפועל בקיץ 2014 והיה שותף לעליית הקבוצה לגמר הפלייאוף. בעונת 15/16 העפילה הקבוצה שוב לפיינל פור, כאשר שמחון עולה מ-5.4 נקודות, 2.3 ריבאונדים ומדד 3.1 ב-17 דקות בממוצע ל-10.1 נקודות, 3.7 ריבאונדים ומדד 8.0 בלמעלה מ-30 דקות.
בעונת 16/17 עבר הפורוורד למכבי חיפה והיה מהישראלים הטובים בליגה. הוא עלה לגמר הפלייאוף בפעם השנייה תוך שלוש שנים ורשם ממוצעים נהדרים של 14.0 נקודות, 4.3 ריבאונדים, 1.9 אסיסטים, 38% לשלוש ומדד 10.2 ב-32 דקות בממוצע. הוא דורג שני בטבלת מלך הסלים הישראלי אחרי כרם משעור, שלישי בליגה כולה במדד הפלוס-מינוס (133+) וחמישי בדקות.
לפני שנתיים חזר שמחון לאילת והמשיך את מגמת ההתקדמות. הוא הוביל את הליגה בדקות (34.3), דורג שלישי במלך הסלים הישראלי, נבחר לשחקן המצטיין של חודש מרץ ולחמישיית העונה ודורג ראשון במשאל האולסטאר עם למעלה מ-11,000 בחירות. בעונה הרגילה הוא רשם 14.1 נקודות (41% לשלוש, 84% מהקו), 4.1 ריבאונדים ו-1.6 אסיסטים, בעוד בסדרת הפלייאוף החמה מול חולון קלע 14.4 נקודות (100% מהקו), כולל שיא קריירה של 29 נקודות במשחק מס' 2.
בקיץ 2018 הוא חתם בהפועל "יונט" חולון, בה שיחק במשך עונה ושליש. בעונה שעברה הוא רשם 7.8 נקודות, 1.9 ריבאונדים ו-1.6 אסיסטים בממוצע למשחק ובעשרה משחקים בסיבוב הראשון העונה הוא תרם 5.7 נקודות, 2.2 ריבאונדים ו-1.5 אסיסטים ב-20 דקות למשחק.